Semiparametric estimation in the non-Markov three-state and illness-death progressive models

Abstract

La tesis se organiza como sigue:

En el Capítulo 2 introducimos un estimador semiparamétrico de la función de distribución conjunta de un par de 'gap times' posiblemente censurados. Se establece la consistencia de un funcional general basado en tal estimador (Sección 2.2). Se realiza un estudio de simulación (Sección 2.3) para investigar las propiedades del estimador propuesto en muestras finitas, cuando se compara con un estimador puramente no paramétrico. El estudio de simulación incluye el comportamiento de un estimador bootstrap del error estándar. La ilustración con el ejemplo de datos de cáncer de vejiga se da en la Sección 2.4. En la Sección 2.5 se establece una representación del estimador como suma de variables independientes e idénticamente distribuidas (i.i.d.) y, como consecuencia, se obtiene la normalidad asintótica del estimador. La prueba del resultado de consistencia se recoge en la Sección 2.6.

En el Capítulo 3 se propone un estimador semiparamétric de las probabilidades de transición en el modelo 'illness-death'. Al igual que en el Capítulo 2, se investigan las propiedades del estimador tanto teóricamente (consistencia, Sección 3.2) como a través de simulaciones (Sección 3.3). La Sección 3.4 está dedicada a la ilustración con los datos reales de cáncer de colon.

En el Capítulo 4 datos parte del código \verb"R" que hemos desarrollado para implementar los métodos propuestos. Más específicamente, en la Sección 4.2 se proporciona el código \verb"R" utilizado para obtener los resultados de las simulaciones de la Sección 2.3. En la Sección 4.3 se da un ejemplo simple (basado en un conjunto de datos simulado) del cómputo de los estimadores semiparamétricos de las probabilidades de transición en el modelo 'illness-death'. También damos el correspondiente código \verb"R" aquí. Finalmente, en la Sección 4.4 estimamos las probabilidades de transición para los datos de leucemia, comparando los distintos estimadores no-markovianos alternativos.

El Capítulo 5 contiene las principales conclusiones de los distintos Capítulos de la tesis (Sección 5.1). También damos aquí algunos problemas abiertos que son interesantes para nuestra investigación futura (Sección 5.2).