Modelo multiespecífico para la merluza y el lirio en los caladeros comunitarios

Abstract

El objetivo de este trabajo es desarrollar un modelo depredador-presa para dos especies de importancia comercial capturadas por la flota pesquera europea en los caladeros comunitarios de la Unión Europea. En este modelo, la merluza europea (Merluccius merluccius) representa el depredador y el lirio o bacaladilla (Micromesistius poutassou) representa la presa. El lirio es la principal presa de la merluza en el área de estudio, y representa alrededor del 40 % de la dieta de merluza. Las dinámicas poblaciones del depredador y de la presa siguen la formulación de Lotka-Volterra, y se asumen como logísticas. También se supone una interacción lineal entre las poblaciones de depredadores y presas, con dos coeficientes de interacción: α es el efecto de un cambio unitario en la presa sobre la tasa de crecimiento porcentual del depredador, y ß es la tasa de ataque o eficiencia de búsqueda del depredador. Las poblaciones interactúan aleatoriamente en proporción a la densidad de población. El objetivo es maximizar el valor presente de los beneficios de la pesquería mixta, utilizando el principio del máximo de la teoría del control óptimo.

Se realiza en primer lugar la construcción matemática del modelo, partiendo de las ecuaciones logísticas predador-presa. Utilizando el principio del máximo de la teoría del control óptimo, se construye la función de beneficios netos de la pesquería, la función objetivo y el hamiltoniano, siendo las biomasas de ambas especies las variables de estado y las capturas las variables de control. Los datos de biomasa y capturas de merluza y lirio a lo largo del periodo estudiado (1988-2013) se sometieron al método de estimación econométrica de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) con el fin de determinar la forma que adoptan las funciones de crecimiento neto de ambas especies (cuadrática, exponencial o potencial). Por último, se construyen las expresiones finales de las funciones de crecimiento de la merluza y del lirio y se introducen en la expresión del hamiltoniano, lo que permitirá resolver el modelo determinando los valores óptimos de capturas, biomasas y precios sombra de ambas especies.